求极限limx²/√1+xsinx-√cosx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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网易云信
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x->0
√(1+xsinx) ~ √(1+x^2) ~ 1+(1/2)x^2
√cosx ~ √[(1-(1/2)x^2] ~ 1- (1/4)x^2
√(1+xsinx) -√cosx ~ (3/4)x^2
lim(x->0) x^2/[√(1+xsinx)-√cosx]
=lim(x->0) x^2/[(3/4)x^2]
=4/3
√(1+xsinx) ~ √(1+x^2) ~ 1+(1/2)x^2
√cosx ~ √[(1-(1/2)x^2] ~ 1- (1/4)x^2
√(1+xsinx) -√cosx ~ (3/4)x^2
lim(x->0) x^2/[√(1+xsinx)-√cosx]
=lim(x->0) x^2/[(3/4)x^2]
=4/3
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lim【x→0】x²/[√（1+xsinx）－√cosx]
＝lim【x→0】x²[√（1+xsinx）＋√cosx]
/[（1+xsinx）－cosx]
＝2lim【x→0】2x/（xcosx+sinx+sinx）
＝4/3
＝lim【x→0】x²[√（1+xsinx）＋√cosx]
/[（1+xsinx）－cosx]
＝2lim【x→0】2x/（xcosx+sinx+sinx）
＝4/3
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宣州谢朓楼饯别校书叔云(李白)
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