Question

若a、b为有理数，且a、b满足a平方+2b+根号2×b=17-4根号2,求a+b的值

Answer 1

a平方+2b+根号2×b=17-4根号2；
a^2+b(2+√2)-25+8+4√2=0;
(a^2-25)+(2+√2)(b+4)=0;
a、b为有理数,a=5或-5，b=-4;
a+b=1或-9

Answer 2

a,b为有理数，因此等号右边的-4√2只能是左边√2b的运算结果
√2b=-4√2,b=-4
a²+2b=17
代入b=-4
a²-8=17,a²=25
a=5或a=-5
当a=5,b=-4时,a+b=1;
当a=-5,b=-4时,a+b=-9

Answer 3

因为a>0 b<0 且 a<|b| 化简不等式 a<|b| 得到 b<a<-b 把不等式 b<a<-b 取负得到 -b>-a>b 所以 b<-a<a<-b