Question

高三数学导数问题

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Answer 1

能力有限，只能解答一部分。取a的平方应该是设法寻找F（x）的第二个负值点，通过零点定理确定X2的位置，再计算a大小。你可以取比a平方更大的数尝试。我是真的算不来了，后面的算不动了。

Answer 2

应该是为了使X的取值更大（而且便于计算），因为题上说了有两个零点，而且经过计算得出在X=e这里就是最高点，而且也举了X=1的时候y=-1，此时需要证明e到正无穷这一段究竟是趋近负无穷大还是趋近某个常数。

1. 如果是趋近负无穷，那么只需娶一个很大的X，并且经过计算证明他小于零就可以了；2.如果是趋近某个常数，此时随意举一个大于e的数算出来的值都应该是大于零的；这个题很明显是第一种思维，证明出f（a²）＜0就说明了X趋近无胸大时，y趋近负无穷大（图像有点像开口向下的二次函数），所以只需顶点对应的y值大于0就行了。

   如果是第二种情况，就还要求一次X趋近正无穷大的极限，求出来是个常数，然后和顶点比较。

   所以我个人认为这里取a²目的就是尽量找靠右的X，而且还要方便计算，不然你选个a³试试

Answer 3

太难了

Answer 4

(1). 当a=1时f(x)=lnx-x，定义域：x>0；那么f'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x=-(x-1)/x；
当0<x<1时f'(x)>0；当x=1时f'(x)=f'(1)=0；当x>1时f'(x)<0；
故当a=1时函数f(x)在区间(0，1]内单调增；在区间[1，+∞)内单调减。f(1)=-1是其极大值，
也是最大值。
(2).f(x)=alnx-x；令f'(x)=(a/x)-1=(a-x)/x=-(x-a)/x=0, 得极大点x=a；要使f(x)有两个零点，
必须使其极大值f(a)=alna-a=a(lna-1)>0，∵a>0，故必有lna-1>0，即a>e；
(3)。在(2)的条件下，就是在a>e的条件下，x₁，x₂都是零点；如果1<x₁<√e；
则0<lnx₁<1/2；由于f(x₁)=alnx₁-x₁=0, 故a=x₁/lnx₁，∴a>(√e)/ln√e=2√e；
【注意ln3=1.09】
已知 f(x₂)=alnx₂-x₂=0，∵x₂>a>2√e，∴可设x₂=3√e，这时a=x₂/lnx₂=(3√e)/ln(3√e)
=3(√e)/(ln3+1/2)<3(√e)/(1+1/2)=2√e，故必有x₂>3√e；