为什么“非q是非p的充分不必要条件”等价于“p是q的充分不必要条件”?请给出具体说明 50
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若p是q的充分不必要条件表示p能推出q,q不能推出p,也就是若p则q是真命题,若q则p是假命题。
所以逆否命题,若非q则非p是真命题,若非p则非q是假命题,所以是必要不充分条件。
举例说明:
要说明x>0,只要x=5就够了,所以说满足p的x满足q,理由是充分的 但是x不必等于5,p是q的充分不必要条件。
而要说明x=5,则x必须>0,x>0是必要的,但是x>0不能保证x=5,所以是不充分的,q是p的必要不充分条件。
扩展资料:
充分不必要条件,在充分条件举例中,地面湿了并不一定能推出天下雨了,所以我们就说,“天下雨是地面湿的充分不必要条件”。
必要不充分条件,在必要条件中,前一个推不出后一个,后一个能推出前一个,我们可以说“地面湿了是天下雨的必要非充分条件。”
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非q是非p的必要而不充分条件 所以p是q的必要不充分条件 所以q是p的充分不必要条件 非q是非p的充分而不必要条件 所以p是q的充分而不必要条件 q就是p的必要而不充分条件,所以你第二个问是对
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P:狗
非P:不是狗
Q:吃骨头
非Q:不吃骨头
如果,由非Q可以充分证明非P:不吃骨头的就不是狗(不是必要条件:不吃肉的也可能不是狗)
那么,由P就可以充分证明Q:狗一定吃骨头(不是必要条件:狼也可能吃骨头)
非P:不是狗
Q:吃骨头
非Q:不吃骨头
如果,由非Q可以充分证明非P:不吃骨头的就不是狗(不是必要条件:不吃肉的也可能不是狗)
那么,由P就可以充分证明Q:狗一定吃骨头(不是必要条件:狼也可能吃骨头)
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