Question

初二数学题五道，（请写出详细解题过程）【多谢了，明天会检查啊，我不会这些题】

1.如图，（第一题），PB和PC是△ABC的两条外角平分线，求证：∠BPC=90°-½ ∠BAC。
2.如图，（第二题），在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F，△ABC的面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
3.如图，（第三题），将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M、N。试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由。
4.已知点P(x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试简化：|x+2|-|1-x|。
5.如图，（第五题）△ABC中，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=DE=AE，BE=BC，你能求出∠A的度数吗？

老师明天就检查练习册了，我还空了这么多题，帮帮忙啊，我不会啊。

Answer 1

1.
∵PB、PC是角平分线
∴∠DBP=∠CBP=1/2∠CBD、∠ECP=∠BCP=1/2∠BCE
∵∠CBD、∠BCE是外角
∴∠CBD=180°-∠ABC、∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CBP=90°-1/2∠ABC、∠BCP=90°-1/2∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵∠CBP=90°-1/2∠ABC、∠BCP=90°-1/2∠ACB
∴∠CBP+∠BCP=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
∵∠P+∠CBP+∠BCP=180°
∴∠P=1/2（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠P=90°-1/2∠A

2.DE=6【这题不确定哈】
3.
△BOD转过180°后得△AOC，则有AOB COD在同一条直线上，又有角B=角A，角BON=角AOM，AO=BO,可得三角形AOM≌△BON
即得证OM=ON

4.
关于x轴对称的点在第一象限则P在第四象限
所以x+1>0
2x-1<0
所以-1<x<1/2
所以x+2>0,1-x>0
所以原式=(x+2)-(1-x)=2x+1

5.
∵BD=DE
∴∠DBE=∠DEB
∴∠ADE=∠DBE+∠DEB=2∠DBE
∵DE=AE
∴∠A=∠ADE=2∠DBE
∴∠BEC=∠A+∠DBE=3∠DBE
∵BE=BC
∴∠C=∠BEC=3∠DBE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=3∠DBE
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠DBE=22.5°
∴∠A=45°