Question

对于任意x∈〔1，＋∞），不等式x²＋ax＋9＞0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

ⅹ≥1时，x²+ax+9>0恒成立，
则a>-(x+9/x).
设f(ⅹ)=-(x+9/x)
≤-2√[x·(9/ⅹ)]
=-6.
∴ⅹ=9/x，即ⅹ=3时，
f(x)|max=-6.
显然x=3在已知区间[1，+∞)内.
a≥f(x)|max时，原式恒成立，
∴a≥-6，即a∈[-6，+∞)。