求幂级数收敛域
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)([√(n+2)-√(n+1)]/[√(n+1)-√n]=2lim(n→∞)([√(n+1)+√n]/[√(n+2)+√(n+1)]=2，
∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴收敛区间为丨x丨<1/√R=1/√2。
而，x=±1/√2时，级数∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2)，发散。
∴收敛域为x∈(-1/√2,1/√2)。
供参考。
∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴收敛区间为丨x丨<1/√R=1/√2。
而，x=±1/√2时，级数∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2)，发散。
∴收敛域为x∈(-1/√2,1/√2)。
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