Question

高中简单导数题求解！

Answer 1

f（x）=（x-2）e^x十a（x十2）²
（1）g（x）=f（x）十3e^x
=（x十1） e^x十a（x十2）²
g'（x）=e^x十 （x十1） e^x十2a（x十2）
=（x十2）（e^x十2a）
g''（x）= （e^x十2a）十（x十2）e^x
=（x十3）e^x十2a
g'（x）=0
x=-2或e^x=2a,x=ln（2a）
a≤0,
只有一个极值点，x=-2
a>0
有两个极值点
x=-2,x=ln(2a)

追答

f（2x）十4a十2≥0
h（x）=（2x-2）e^2x-a（2x十2）²十4a十2≥0
h'（x）=2e^2x十（4x-4）e^2x-4a（2x十2）
= （4x-2）e^2x-4a（2x十2）
h（0）=0
如果h'≥0,就满足题意。
（4x-2）e^2x-4a（2x十2）≥0
（2x-1）e^2x-4a（x十1）≥0

左边求导
2e^2x十（4x-2）e^2x-4a≥0
xe^2x≥a
a<0

-2-8a≥0
-8a≥2
a≤-1/4

追问

谢谢