利用逐项求导或逐项积分，求下幂级数在收敛域的和函数。求详细过程
利用逐项求导或逐项积分，求下幂级数在收敛域的和函数。求详细过程∞∑n=1，x^(2n)/(2n-1)...
利用逐项求导或逐项积分，求下幂级数在收敛域的和函数。求详细过程
∞∑n=1，x^(2n)/(2n-1) 展开
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解：设S(x)=∑x^[(2n-1)]/(2n-1)，则∑x^(2n)/(2n-1)=xS(x)，其中n=1,2，……，∞。
而当丨x丨<1时、对S(x)求导后，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。
两边积分，∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴∑x^(2n)/(2n-1)=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]。其中，丨x丨<1。
供参考。
而当丨x丨<1时、对S(x)求导后，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。
两边积分，∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴∑x^(2n)/(2n-1)=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]。其中，丨x丨<1。
供参考。
追问
请问(0，x)这个范围是怎么得到的
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TableDI
2024-07-18 广告
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