Question

ρ=2a(2+cosθ)的积分区间为什么是0到二π？

因为ρ≥0，所以2a(2+cosθ)大于等于0
由此而知2+cosθ≥0
则cosθ≥-2

然后呢?还怎么解？

Answer 1

图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π] S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ =∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ =4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ =4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ =4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π) =18πa²

追问

你好，但是我现在不知道这个函数的图像啊，0到2π怎么算的 我还是不知道…………

Answer 2

ρ=2a(1+cosθ)≥0这个式子，1+cosθ≥0，cosθ在[0，2π]最小是-1，1+cosθ都是≥0的。为什么满足的区间却是[0,π/2]∪[3π/2,2π]