Question

求幂级数n（n+1）乘x的n次幂的和函数

第五题第三问

Answer 1

具体回答如下：

令S=x+2x^2+...+nx^n

xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)

若x≠1则

相减得

(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)

=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的，单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

答：看图