初二数学:几何证明题(带图)
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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图里面有详细过程,不清楚可以看下面哦!
解:证明如下:
因为矩形ABCD
所以∠BAD为90度
因为∠BAE为30度
所以∠EAD为60度
因为AE垂直于BD
所以∠ADE为30度
因为AD//BC
所以∠DBC为30度
因为∠BCD为90度
所以BD=2DC
由勾股定理,
DC^2+BC^2=BD^2
带入BD得DC=(2√3)/3(三分之二倍根号三)
作EF、EG如图,
使其分别为RT⊿ABE和⊿ECD的高
因为AB=DC
所以AB=(2√3)/3
因为∠BAE为30度
所以AB=2BE
BE=(√3)/3
由勾股定理得
AE为1
因为EF垂直AB
所以AE=2EF
所以EF为1/2
应为FG=2
所以EG=FG-EF=3/2
因为DC为(2√3)/3
EG垂直DC
所以S⊿ECD=(2√3)/3×3/2×1/2=√3/2
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因为<1+<EAC=<ABD,
又因为<1+<ABD=90+<E,
所以2<1+<EAC=90+<E (1),
又因为<1=<2,所以2<1=90 (2)
将(2)代入(1)90+<EAC=90+<E
所以<EAC=<E
所以AC=CE
又因为AC=BD
所以CE=BD
又因为<1+<ABD=90+<E,
所以2<1+<EAC=90+<E (1),
又因为<1=<2,所以2<1=90 (2)
将(2)代入(1)90+<EAC=90+<E
所以<EAC=<E
所以AC=CE
又因为AC=BD
所以CE=BD
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2012-06-25
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∵等边三角形ABC
∴AE=AD,∠DAE=60°
同理,AB=AC,∠BAC=60°
∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD
即∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD
∴BE=CD=BF,∠ABE=∠ACD=60°
∴等边三角形BEF
∴EF=BE=CD,∠BFE=60°
∴∠BFE=∠FBC
∴EF∥CD
∴平行四边形CDEF
∴AE=AD,∠DAE=60°
同理,AB=AC,∠BAC=60°
∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD
即∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD
∴BE=CD=BF,∠ABE=∠ACD=60°
∴等边三角形BEF
∴EF=BE=CD,∠BFE=60°
∴∠BFE=∠FBC
∴EF∥CD
∴平行四边形CDEF
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