Question

第八题怎么写啊 求详细过程 高一数学

Answer 1

如图，重心G会将∆ABC面积等分成三块，
根据题目点积为0的条件有：BG⊥CG。
于是G点必在以BC为直径的半圆上，
当G在半圆的顶端时，S₃达到最大值，
此时BG＝BC＝1，S₃＝1/2
因此选B

追答

BG＝GC＝1

Answer 2

G是∆ABC的重心，BG•CG=0；且BC=√2；求∆ABC 面积的最大值；

解：重心G是∆ABC三条中线的交点，设AD为BC边上的中线，则AD=3DG;

由于BG•CG=0;  ∴BG⊥CG；即∆BGC是RT∆；D是斜边BC上的中点，故DG是RT∆BGC的斜边

BC上的中线;  ∴DG=(1/2)BC=(√2)/2；那么AD=3DG=(3/2)√2；

当AD⊥BC时，则高h=AD最大，此时∆ABC的面积最大，最大值=(1/2)BC×AD=

=(1/2)×(√2)×(3/2)√2=3/2.

故应选B。