微分中值定理
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先求f(x)=x^(m) * (1-x)^n在区间[0, 1]上的最大值：
f'(x)=mx^(m-1) * (1-x)^n+x^(m) * n(1-x)^(n-1) * (-1)
=x^(m-1) * (1-x)^(n-1) * [m(1-x)-nx]=x^(m-1) * (1-x)^(n-1) * [m-(m+n)x].
令f'(x)=0, 在(0, 1)区间求得唯一的驻点x=m/(m+n). 将函数在这点的值和在两个区间端点的值做比较，可知点x=m/(m+n)是最大值点。于是
原定积分<=f[m/(m+n)] *(1-0)=m^(m) * n^(n)/{(m+n)^(m+n)}.
f'(x)=mx^(m-1) * (1-x)^n+x^(m) * n(1-x)^(n-1) * (-1)
=x^(m-1) * (1-x)^(n-1) * [m(1-x)-nx]=x^(m-1) * (1-x)^(n-1) * [m-(m+n)x].
令f'(x)=0, 在(0, 1)区间求得唯一的驻点x=m/(m+n). 将函数在这点的值和在两个区间端点的值做比较，可知点x=m/(m+n)是最大值点。于是
原定积分<=f[m/(m+n)] *(1-0)=m^(m) * n^(n)/{(m+n)^(m+n)}.
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火丰科技
2024-11-28 广告
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