Question

概率题求教

概率题求教假设60％的人拥有驾驶执照。使用正态近似，找出在随机选择的大小为200的样本中，超过65％的人拥有驾驶执照的近似概率。

Answer 1

设X=拥有驾驶执照随机变量人数，则X~B(n,p)。根据棣莫弗-拉普拉斯定理，有X~B(n,p)时，lim(n→∞)P{(X-np)/√[np(1-p)]≤x}=Φ(x)。
本题中，n=200【可视同“n→∞”】，p=0.6，∴E(X)=np=120，D(X)=np(1-p)=48。须求出P(X>200*65%=130)=?。
而，P(X>130)=P{[(X-np]/√[np(1-p)]>(130-np)/√[np(1-p)]}=P{[(X-120]/(4√3)>2.5/√3}=1-Φ(2.5/√3)≈1-Φ(1.4434)。
查正态分布表N(0,1)，有Φ(1.4434)=0.9251，∴P(X>130)≈1-0.9251=0.0749，即超过65%的人拥有驾驶执照的人的近似概率为7.49%。
供参考。