Question

高一数学。函数。

已知函数f(x)=x-2ax+a+1,x∈[0,2]
（1）当a=1时，用函数单调性定义证明：函数f(x)在[1,2]上是单调增函数；
（2）求f（x）的最小值、

过程。要看的懂。。
啊啊啊，错了，是f(x)=x²-2ax+a²+1,x∈[0,2]
囧

Answer 1

嗨嗨，人家高一的学生，没学到求导呢，别因为自己懒省事就叫人家不会的办法。。。
（1）
设任意的x1,x2∈[1,2]，且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=x1²-x2²-2(x1-x2)
=(x1+x2-2) (x1-x2)
此时x1+x2-2＞0,x1-x2＜0，所以f(x1)-f(x2)＜0
证明结束
（2）f(x)=(x-a)²+1
所以a＜0的时候，f（x）单调增加，最小值为f(0)=a²+1
0≤a≤2的时候，f（x）先单调递减再单调增加，最小值为f（a）=1
a＞2的时候，f（x）单调减少，最小值为f(2)=a²-4a+5

Answer 2

看我的图片，这个函数的对称轴是x=a,当x≥a时，f(x)是递增的。

设任意x1,x2∈[1,2],当x1>x2时，f(x1)-f(x2)=(x1-1)^2-(x2-1)^2=x1^2-x2^2-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2),因为x1,x2∈[1,2]，所以(x1-x2)(x1+x2+2)>0，

根据递增函数的定义，f(x1)-f(x2)>0，所以函数f(x)在区间[1,2]上单调增。

Answer 3

题目有误，少了平方项吧

Answer 4

你就设 X2大于X1大于 大于1小于2
带入函数 相减 求得X2的函数减去X1的函数大于零
则函数是增函数
第二问 求导 讨论a 很简单自己试下 太麻烦了就不写了

Answer 5

一次函数还是二次函数啊？