Question

急求一道高中数学不等式的解答

设a＞0,b＞0,c＞0,a≠b≠c,且a,b,c满足a+b＞c,求证：a的三次方+b的三次方+c的三次方+3abc＞2(a+b)c的平方（这个平方只是C的）。

Answer 1

设a、b、c互为不相等的正数，且a+b＞c；
求证：a³+b³+c³+3abc＞2(a+b)c².
证明：a³+b³+c³+3abc
=(a³+b³)+c³+3abc
=(a+b)(a²+b²-ab)+c³+3abc
>c(a²+b²-ab)+c³+3abc
=c[(a+b)²+c²]
≥c×2√[(a+b)²c²]
=2(a+b)c²

Answer 2

左=(a^3+b^3)+c^3+3abc
=(a+b)*(a^2+b^2-ab)+c^3+3abc
>c*(a^2+b^2-ab)+c^3+3abc
=c*[(a+b)^2+c^2]
>=c*2*(a+b)*c
=2(a+b)c^2
=右