Question

高中数列问题

数列｛a(n)｝的前n项和为Sn=npa（n）（n属于正整数）且a1≠a2
1、求常数p的值
2、证明数列｛a(n)｝是等差数列

请写一下过程，谢谢
PS:（n）是下标

Answer 1

(1)当n=1时,S1=a1=pa1,
a1-pa1=0,即a1(1-p)=0
p=1或a1=0
当n=2时，S2=a1+a2=2pa2
若p=1时,a1+a2 =2pa2=2a2,即a1=a2,与已知a1≠a2矛盾, p≠1,
则a1=0. ∴ 当n=2时,a1+a2=2pa2
(2p-1)a2=0,
∵a1≠a2 ,
∴p=1/2 ，a1=0
(2)∵p=1/2
∴Sn=na(n)/2
a(n)=S(n)-S(n-1)
=na(n)/2-(n-1)a(n-1)/2,移项整理得
[1-(n/2)]a(n)=[(1-n)/2]a(n-1)
(n-2)a(n)=(n-1)a(n-1)
∴ a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n-2)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-3)
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-4)
……
a4/a3=3/2
a3/a2=2/1 （∵a1=0, ∴没有a2/a1这项。）
以上各式相乘得，
a(n)/a2=(n-1)/1
∴a(n)=(n-1)a2=a1+(n-1)a2
∴数列{a(n)}是首项a1=0，以a2为公差的等差数列。