1/(1+x²)²原函数
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解
∫1/（1+x^2）^2 dx
记tant=x，则t=arctanx，原式变为：
∫（sect）^2/（1+（tant）^2）^2 dt
=∫（sect）^2/（sect）^4dt
=∫1/（sect）^2dt
=∫（cost）^2 dt
=（1/2）*∫（1+cos2t）dt
=（1/2）∫dt+（1/2）∫cos2tdt
=（1/2）∫dt+（1/4）∫d（sin2t）
=（t/2）+（sin2t/4）+C，将t换回x得到：
原式=（1/2）{arctanx+[x/(1+x^2)]}+C
∫1/（1+x^2）^2 dx
记tant=x，则t=arctanx，原式变为：
∫（sect）^2/（1+（tant）^2）^2 dt
=∫（sect）^2/（sect）^4dt
=∫1/（sect）^2dt
=∫（cost）^2 dt
=（1/2）*∫（1+cos2t）dt
=（1/2）∫dt+（1/2）∫cos2tdt
=（1/2）∫dt+（1/4）∫d（sin2t）
=（t/2）+（sin2t/4）+C，将t换回x得到：
原式=（1/2）{arctanx+[x/(1+x^2)]}+C
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网易云信
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