Question

第三问求证明过程

1.如图1，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处，∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边aAD和CD交于点E和点F(点F于点C,D不重合)
⑴如图1，当α=90°时，DE,DF,AD之间满足的数量关系是
⑵如图2,将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，⑴中的结论变为 请给出证明
⑶在⑵的条件下，若旋转过程中∠QPN的边与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时,探究DE,DF,AD之间的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）

第⑶问答案为1/2AD<DE+DF<3/2AD,求证明过程





Answer 1

在整个运动变化过程中，
①当点E落在AD上时，DE+DF=AD/2

②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，    

AD/2<DE+DF≤3/2AD