Question

已知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

Answer 1

如图，过点B作AC的平行线交AD的延长线于G。

因BD=DC、 BG‖AC，故△BGD≌△CAD,得BG=AC， ∠G=∠CAD.

已知BE=AC，则BG=BE；得∠G=∠BEG。

则有∠AEF=∠BEG=∠G=∠FAE,故AFE为等腰三角形。

从而证得：AF=EF。