已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)+4x>0。求f(x)的解析式
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解：
由f(-1)=f(3)代入，得
b=-2a
将f(2)=1代入，得
1=4a+2b+c
∴c=1
由f(x)+4x>0知
△=(b+4)^2-4ac=4a^2-20a+16<0
∴1<a<4
∵a∈Z
∴a=2或a=3
∴f(x)=2x^2-4x+1
或f(x)=3x^2-6x+1
由f(-1)=f(3)代入，得
b=-2a
将f(2)=1代入，得
1=4a+2b+c
∴c=1
由f(x)+4x>0知
△=(b+4)^2-4ac=4a^2-20a+16<0
∴1<a<4
∵a∈Z
∴a=2或a=3
∴f(x)=2x^2-4x+1
或f(x)=3x^2-6x+1
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