Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c,对任意实数有f（x）>=x,在（1,3）有f（x）<=[(x+2)^2]/8,f(2)=2,f(-2)=0求f

Answer 1

f（x）>=x得到a>0(1),且（b-1）^2-4ac≤0（2）。由f(2)=2,f(-2)=0得到4a+2b+c=2;4a-2b+c=0,从而得到b=1/2,4a+c=1(3),由（1），（2）得到c>0（4）,由（1）（4）及（3）得到4a+c=1≥4sqrt（ac）,从而ac≤1/16（5）。注：sqrt（）表示开根号。又由b=1/2代入（2）得到ac≥1/16，从而ac=1/16。从（5）可知，仅当4a=c=1/2时，ac=1/16。因此，a=1/8, b=1/2, c=1/2。在（1,3）有f（x）<=[(x+2)^2]/8条件满足，但该条件为多余条件。