Question

知道导数求原函数

知道导数求原函数
f(x)=1/(0.5-x)

Answer 1

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

扩展资料：

原函数的几何意义和物理意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

原函数性质：

1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

参考资料来源：百度百科-原函数

Answer 2

如图所示，已知导数求原函数只要积分即可。

Answer 3

∫f(x)dx=∫[1/(0.5-x)]dx
=-∫[1/(0.5-x)]d(0.5-x)
=-ln|0.5-x|+C

追问

请问这种方法叫什么？

追答

就是不定积分啊

追问

你在你过来求导，我发现结果不对哎
你可以把求导过程写一下吗？谢谢！！！

追答

[-ln(0.5-x)]'=[-1/(0.5-x)]×(0.5-x)'
=[-1/(0.5-x)]×(-1)
=1/(0.5-x)

追问

用不定积分解时，为什么要在前面加个负号呀？
我在网上搜了，搜出来的都是直接得答案的

追答

因为d(0.5-x)与dx相隔一个负号，所以要先提出来！

Answer 4

给原函数积分，记得后面加个常数就可以了