Question

已知函数f(x)的定义域为(负无穷，0)U(0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性，要详细判断过程

高一的，太深的不要

Answer 1

设z=1/x
2f(1/z)+f(z)=1/z, (1)
z取值于（负无穷，0)U(0,正无穷）。
得：f(z)=1/z-2f(1/z)
因为此处z取值与f(x)中x相同，将此式可写为：
f(x)=1/x-2f(1/x) (2)
f(1/x)=1/(2x)-f(x)/2 (3)
由条件得
f(1/x)=x-2f(x) (4)
(3)(4)得
1/(2x)-f(x)/2=x-2f(x)
3f(x)/2=x-1/(2x)
f(x)=2/3x-1/(3x) (5)
f(-x)=-2/3x+1/(3x)=-f(x)
函数为奇函数。