Question

在线等 高中数学三角函数题

需要详细解答，先举个例子告诉我如何求最小正周期，

一 已知函数y=sinx-cosx，则当函数取最大值时，tanx=?

二 函数 y=1/2+sinx+cosx的最大值是？

三 若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0<=x<π/2，则f（x）的最大值为？

四 若0<x<π/2，则2x与3sinx的大小关系是？

五 已知函数f（x）=1-2sin^2(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)
(1)求f（x）的最小正周期。
（2）函数f（x）的单调递增区间。

Answer 1

一解：函数y=sinx-cosx=1/√2（cosπ/4sinx-sinπ/4cosx）=1/√2sin（x-π/4），则当x-π/4=π/2+2kπ,k是整数，函数值最大，即x=3π/4+2kπ，
则tanx=-1
二解：函数 y=1/2+sinx+cosx=1/2+1/√2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx）=1/2+1/√2sin（x+π/4），当x+π/4=π/2+2kπ,k是整数，函数值最大，即x=π/4+2kπ，函数最大值y=1/2+1/√2
三解：函数f(x)=(1+√3tanx)cosx=cosx+√3sinx=2（1/2cosx+√3/2sinx）=
2（sinπ/6cosx+cosπ/6sinx）=2sin（x+π/6）
因为0<=x<π/2，则π/6<=x+π/6<π/2+π/6，则x+π/6=π/2时，x=π/3时，函数最大，最大值为2
四解：令f(x)=2x-3sinx，则f(x)`=2-3cosx，

Answer 2

sin(nx)
最小正周期为2π/n
一
y=2^(1/2)(sinxcos(π/2)-cosxsin(π/2))
=2^(1/2)cos(x+π/2)
当x=-π/6时最大
tanx=三分之根号三
二
y=1/2+sinsinxcos(π/2)+cosxsin(π/2）
=1/2+cos(x-π/2)
最大值为x=π/2时y=3/2
三
f(x)=cosx+√3sinx
=2cos(x-π/6)
最大值为2
四 画图
前者比后者小
五
f（x）=cos(2x+π/4)+sin (2x+π/4)
=√2cos2x
最小正周期π
单调递增区间-π/2+nπ,π/2+nπ

Answer 3

y=sinx-cosx=1/2sin（x-π/4）
周期T=2π/w=2π/1=2π
当取最大值为1/2时，x=3π/4，则tanx=-1

Answer 4

1、y=sinx-cosx=1/2sin（x-π/4）
周期T=2π/w=2π/1=2π
当取最大值为1/2时，x=3π/4，则tanx=-1