Question

集合问题

班里共有64名同学，此次共采购三种杂志，A,B,C.其中买A的20人，买B的22人，买C的12人。同时买AB的10人，AC的12人，BC的12人，问同时买ABC的多少人？
请给出详细算法，谢谢
一楼的，先谢谢你能回答，但是我想是错误的。请再仔细想想，我是要求三个集合的交集。

Answer 1

一楼的思路是正确的 要用韦恩图来解 

但是图貌似画错了 

整个的有64人 但是买A20 B22 C12的总和才54人  小于64人 

即有人三种杂志都没买 

于是画韦恩图如下：

设：P+F+D+X=A  20人

    Q+D+E+X=B  22人

    R+F+E+X=C  12人 

    D+X=AB     10人

    F+X=AC     12人

    E+X=BC     12人

P+Q+R+E+D+F+X+W=I  64人  

其中所有的区域人数均为大于等于零

要求的就是中间X块的值 

而由中间的AC BC的等式很容易得知 E=F  

再联系C式   则可以得到 R为0人 E F也为0人 X为12人 

再联系AB式 则可知题目的条件貌似矛盾了  请楼主仔细看下题目

Answer 2

由Ven图可知是30人。

你不化Ven图，评想象是做不出来的！

Answer 3

解分别用A,B,C表示买杂志A,B,C的同学构成的集合，用∣A∣该集合中同学的人数，则
∣A∪B∪C∣=64，∣A∣=20，∣B∣=22，∣C∣=12，
∣A∩B∣=10，∣B∩C∣=12∣C∩A∣=12，
利用容斥原理有
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣，故得
∣A∩B∩C∣=∣A∪B∪C∣-∣A∣-∣B∣-∣C∣+∣A∩B∣+∣B∩C∣+∣C∩A∣=64-20-22-12+10+12+12=44

Answer 4

(1)如果大概一看，三种都买的人数是12人，因为买C的12人，同时买AC、BC的也是12人，就是说，买C的12人中有一个没买A或B的，就不可能有AC的12人、BC的12人，反过来说，因为买C的只有12人，那三种都买的也只有这12人了，可是这与同时买A、B的只有10人相矛盾。 

  (2)因为买C的人全买了B，C必为B的真子集，可A、C交集是12人，大于A、B交集10人，这是不可能的，所以此题有误。 

  同时买AC的12人，至少有12人买了A，

  同时买BC的12人，至少有12人买了B，

  A与B的交集应不小于12才对，可只有10 

如下图所示，A与B的交集就是C，所以ABC的交集是C=12