Question

可降阶高阶方程线性方程求解问题，谢谢大佬

画橙色线的线性方程怎么解呀，求过程，谢谢大佬

Answer 1

分享一种解法。①先求齐次方程的通解。令(1+x)p'+p=0。∴dp/p=-dx/(1+x)。∴两边积分，有ln丨p丨=-ln丨x+1丨+c1。∴其通解为p=C/(1+x)。
②再求线性方程的通解。设p=v(x)/(1+x)。代入(1+x)p'+p=ln(1+x)、经整理，有v'(x)=ln(1+x)。两边积分，∴v(x)=(1+x)ln(1+x)-x+C。
∴p=ln(1+x)-1+(c1)/(1+x)。
两边再积分，∴y=(1+x)ln(1+x)-2x-(c1)ln(1+x)+C2=(1+x+c1)ln(1+x)-2x+C2。
供参考。