Question

为什么arcsin(sinx)不等于x？

如图，最后两步中arcsin(sinx)为什么等于π-x，而不是x，求详细过程，谢谢

Answer 1

具体解题过程如下：

在主值区间 -π/2 ≤ x ≤ π/2 内

 arcsin(sinx) = x

积分域 [3π/4 , π] 不在主值区间内, arcsin(sinx) 是其补角 π-x。

例如 x = 5π/6, sin(5π/6) = 1/2, arcsin(1/2) = π/6, 即 arcsin(sinx) = π-x

所以arcsin(sinx)不等于x

扩展资料：

在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。

区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。

区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且x<z<y，则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个集合。

参考资料来源：百度百科-区间

Answer 2

我ZQG看了这么多回答，一个个都是懒人，不是这里抄点，就是那里抄点，就是不动手。像我这么勤劳务实的人已经不多了，姑娘们还不抓紧，错过了后悔一辈子。如果对你有用请点个赞再走，这样会激发我答题的欲望。

Answer 3

在主值区间 -π/2 ≤ x ≤ π/2 内， arcsin(sinx) = x.
积分域 [3π/4 , π] 不在主值区间内, arcsin(sinx) 是其补角 π-x。
例如 x = 5π/6, sin(5π/6) = 1/2, arcsin(1/2) = π/6, 即 arcsin(sinx) = π-x

Answer 4

我也想问这道题，好巧啊！