Question

求解，微分学问题，谢谢大神啦

有关函数f（x）=sinx-x，请回答下面问题（1）求函数在区间{π/4，π/2}之间的平均变化率（2）当f（x）的微分系数和函数g（x）=sinx-√2-1/√2 一致的时候，求x的值

Answer 1

(1). f(x)=sinx-x； 当x∈[π/4，π/2]时, ∆x=(π/2)-(π/4)=π/4≈0.785；
∆f (x)=[sin(π/2)-π/2]-[sin(π/4)-π/4]=(1-π/2)-(√2/2-π/4)=-(π/4)+1-(√2/2)≈-0.4925;
∴平均变化率η=∆f(x)/∆x≈-0.4925/0.785=-0.6274;
(2).f(x)的微分系数就是df(x)/dx=cosx-1=sinx-(√2-1)/√2；
故有sinx-cosx=(√2)sin(x-π/4)=[(√2-1)/√2]-1=-1/√2；
即有sin(x-π/4)=-1/2；故x₁-π/4=2kπ-(π/6)，即x₁=2kπ+π/12；
或x₂-π/4=(2k+1)π+(π/6)；得x₂=(2k+1)π+π/6+(π/4)=2kπ+17π/12; (k∈Z);

Answer 2