Question

初二数学题求助

.如图,△ABD△ACE为等边三角形,L,M,N分别是BC,AD,AE中点,求证△LMN是等边三角形

Answer 1

作MF//BD，交AB于点F，作NG//CE，交AC于点G
∵△ABD为正三角形，M为AD中点
△ACE为正三角形，N为AE中点
∴F为AB中点，G为AC中点
MF=1/2 BD=1/2 AB=1/2 AD=AM
NG=1/2 CE=1/2 AC=1/2 AE=AN
∵点L为BC中点
∴LF//AC LG//AB
FL=1/2 AC GL=1/2 AB
∴∠BFL=∠BAC=∠CGL
∴∠MFL=∠MFA+∠AFL=∠MFA+180°-∠BFL
=∠NGA+180°-∠CGL=∠NGA+∠AGL=∠NGL
∠MAN=360°-∠DAB-∠EAC-∠BAC=240°-∠BAC
=180°+∠MFA-∠BAC=∠MFL
∴MF=GL=AM
FL=NG=AN
∠MFL=∠NGL=∠MAN
∴△MFL≌△MAN≌△LGN
∴NL=ML=MN
∴△MNL为等边三角形

Answer 2

Answer 3