Question

初二数学题 求助

1:如图1，在四边形ABCD中,AB=CD,BC边的垂直平分线经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上.
2:如图2，在△ABC中AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于点D，过D点作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC交AC的延长线于点F. 求证：EB=FC.
要详细过程 满意的话 再加20 谢谢啦

Answer 1

1.条件肯定是AB=AD（相信我，AB=CD绝对证不出来）
∵BC边的垂直平分线经过点A
∴AB=AC
∴AC=AD
做AM⊥CD于M
由三线合一得CM=MD
∴A在CD垂直平分线上
2.连接CD，BD
∵DM是垂直平分线
∴CD=BD
∵AD是角平分线
DE⊥AB
DF⊥AF
∴DE=DF
又∵CD=BD
∠DEB=∠AFD=90°
∴△BED≌△DFC
∴BE=FC