Question

初二数学题求助

.等腰三角形ABC中,AB=AC,延长BC到D使∠DAC=∠BAC,延长AC,过D作AC的垂线DE,E是垂足,证明:2AE=AB+ADE

Answer 1

这道题目是初一初二的题目，下面给出了三种证明方法，

Answer 2

解答见下图

Answer 3

等腰三角形ABC中,AB=AC,延长BC到D使∠DAC=∠BAC,延长AC,过D作AC的垂线DE,E是垂足,证明:2AE=AB+AD.
证：作BF⊥AC于F,∠DAC=∠BAC,
所以△ABD∽△ADE,
所以AB/AD=AF/AE=BF/DE,
易知△BCF∽△DCE,
所以BF/DE=FC/EC,
由等比定理，AF/AE=FC/EC=(AF+FC)/(AE+EC)=AC/(AE+EC)=AB/AD,
由合比定理，AC/(AC+AE+EC)=AB/(AB+AD),
AC=AB,
所以2AE=AB+AD.

Answer 4

证明方法如图。

Answer 5

延迟AE至F，使AF=AD
∵△ABC为等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BAC=∠DAC AF=AD
∴∠AFD=∠ACB
∵∠ACB=∠DCF
∴∠DCF=∠AFD
∵DE⊥CF
∴∠CDE=∠EDF
∠DEC=∠DEF
∴△DCE≌△DFE
∴CE=EF
∴AB+AD=AC+AF=AE-CE+AE+EF=2AE