Question

初二数学题求助，

等腰直角三角形ABC，P、Q是AB上任意两点，且PCQ=45，求证AP²+BQ²=PQ²，在线急等

Answer 1

证明：因为 三角形ABC是等腰直角三角形，
所以 角ACB=90度 ，AC=BC，角A=角ABC=45度，
以C为顶点，CB为一边，在角PCQ外作角QCM=角PCQ=45度，并取CM=CP，连结QM，
则 因为 CQ=CQ，
所以 三角形CQM全等于三角形CPQ，
所以 QM=PQ，
因为 角ACB=90度，角PCQ=45度，
所以 角ACP+角BCQ=45度，
而 角MCB+角BCQ=角QCM=45度，
所以 角MCB=角ACP，
又因为 CM=CP，AC=BC，
所以 三角形BCM全等于三角形ACP，
所以 BM=AP，角CBM=角A=45度，
所以 角MBQ=90度，
所以 MQ^2=QB^2+BM^2
所以 PQ^2=AP^2+QB^2。

Answer 2

∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
将△BCQ绕C旋转到BC和AC重合，得△ACE≌△BCQ，连接EP
∴CQ=CE
BQ=AE
∠B=∠CAE=45°
∠BCQ=∠ACE
∵∠BCQ+∠ACP=90°-∠PCQ=45°
∴∠ACE+∠ACP=∠ECP=45°
∴∠ECQ=∠PCQ
∵CQ=CE，CP=CP
∴△PCQ≌△PCE
∴PQ=EP
∵∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴EP²=AP²+AE²
∴PQ²=AP²+BQ²
也可用特殊情况，Q与点B重合

追问

E在哪，还有B和ACB不等哦

追答

从网上粘的答案、、E是转后的Q，∠B=∠CAE=45°估计打错了、

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/455516966.html

Answer 4

这题是很简单的旋转啊

Answer 5

用旋转的方法，APC顺时钟旋转45度另一个反之