Question

初二数学题 求助 需详细回答

如图，在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，∠AOD=120°，AB=4.若将矩形沿直线MN折叠，使顶点B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N.求MN长.
我已经试过连结MB和DN了 也证了MNBD为平行四边形 不过之后就不知道该怎么做了...

Answer 1

∵矩形ABCD中，∠AOD=120°，
AB=4
∴∠AOB=60,OA=OB
∴AB=OA=OB=4
∴AC=BD=2OA=8
∴AD=BC=√8²-4²=4√3
∵矩形沿直线MN折叠
∴MN是BD的中垂线，连接MB，MN交BD于O
∵AD∥BC
∴OB:OD=ON:OM=1:1
∴MN,BD互相垂直平分，
∴可设AM=x,则ND=BM=4√3-X
在RT△ABM中，(4√3-X)²=x²+4²
解得x=4√3/3
∴BM=8√3/3
∴BM=2AM
∴∠ABM=30
∴∠MBN=60
∴MN=BM=8√3/3

Answer 2

也证了MNBD为平行四边形
因MB=MD (对折)
因此MNBD为菱形
因AOD为120°
所以ADO=30°
所以BMO为120°
所以BMN为60°
所以BMN为60°等边三角形
所以ABM=30°
因AB=4 所以BM=...

Answer 3

在Rt△BON中，∠OBN=30°，OB=4，ON：OB=1： √3 =>ON：4=1： √3 =>ON=4√3/3
∴MN=2ON=8√3/3