Question

不定积分题目？

请问这道题可以这样解吗？

Answer 1

let
x= (sinu)^2
dx = 2sinu.cosu du
∫ arcsin√x/√(1-x) dx
=∫ (u/cosu)(2sinu.cosu du)
=2∫ u sinu du
=-2∫ u dcosu
=-2ucosu +2∫ cosu du
=-2ucosu +2sinu + C
=-2(arcsin√x) . √(1-x) + 2√x + C

追问

请问我的答案为什么错了呢？

追答

darcsin√x = [ 1/(2√x)] .[1/√(1-x)] dx

Answer 2

根据复合函数求导公式darcsin根号x/dx=1/(根号(1-x) ) * 1/（2根号x)
2根号(x)darcsin根号x = dx/(根号(1-x) )
原式=∫2根号(x)arcsin根号x darcsin根号x
= ∫根号(x) d(arcsin根号x)^2=∫td(arcsint)^2
=t(arcsint)^2 - ∫(arcsint)^2 dt

∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C