Question

正交实验结果分析

Answer 1

正交实验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使实验的次数减少，而且能够用相应的分析方法对实验结果进行处理，并得出许多有价值的结论。通常对实验结果采用的分析方法有两种: 一是极差分析法，二是方差分析法。

( 1) 极差分析法

下面以表 5. 3 为例讨论 L₉( 3⁴) 正交实验结果的极差分析方法。极差指的是各列中各水平对应的实验指标平均值的最大值与最小值之差。从表 5. 3 的计算结果可知，用极差法分析正交实验结果可得出以下几个结论:

1) 在实验范围内，各列对实验指标的影响从大到小的排列。某列的极差最大，表示该列的数值在实验范围内变化时，使实验指标数值的变化最大。所以各列对实验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差 R 的数值从大到小的排列。

2) 实验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。

3) 使实验指标最好的适宜的操作条件 ( 适宜的因素水平搭配) 。

4) 可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。

从表 5. 3 所列 9 次实验数据中进行两两比较是不行的，因为它们的实验条件完全不同，没有可比性。然而，把这 9 次实验结果适当组合起来就具有一定的可比性，这就是正交设计的综合比较性。

( 2) 方差分析法

方差分析是数理统计的基本方法之一，通常用来研究不同生产技术条件或生产工艺对实验结果有无显著影响，计算方法如下:

表 5. 3 L₉( 3⁴) 正交实验结果计算

注: Ⅰ_j—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和;

Ⅱ_j—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和;

Ⅲ_j—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的数值之和;

k_j—第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数;

Ⅰ_j/ k_j—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值;

Ⅱ_j/ k_j—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值;

Ⅲ_j/ k_j—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的平均值;

R_j—第 j 列的极差，R_j= max { Ⅰ_j/ k_j，Ⅱ_j/ k_j… } － min { Ⅰ_j/ k_j，Ⅱ_j/ k_j… } 。

实验指标的加和值 ，实验指标的平均值 ，仍以表 5. 3 第 j 列为例:

1) Ⅰ_j———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和。

2) Ⅱ_j———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和。

3) ……

4) k_j———第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数。

5) Ⅰ_j/ k_j———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值。

6) Ⅱ_j/ k_j———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值。

7) ……

以上 7 项的计算方法同极差法 ( 见表 5. 3) 。

8) 偏差平方和

高铝粉煤灰特性及其在合成莫来石和堇青石中的应用

9) f_j———自由度，f_j= 第 j 列的水平数 － 1。

10) V_j———方差，V_j= S_j/ f_j。

11) V_e———误差列的方差，V_e= S_e/ f_e。式中，e 为正交表的误差列。

12) F_j———方差之比，F_j= V_j/ V_e。

13) 查 F 分布数值表 ( F 分布数值表请查阅有关参考书) 做显著性检验。

14) 总的偏差平方和 。

15) 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 ，m 为正交表的列数。

若误差列由 3 个单列组成，则误差列的偏差平方和 S_e等于 3 个单列的偏差平方和之和，即有:

S_e= S_e1+ S_e2+ S_e3

或 S_e= S_总+ S''

其中 S'' 为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。

与极差分析法相比，方差分析法可以多得出一个结论，即各列对实验指标的影响是否显著、在什么水平上显著。

在数理统计上，显著性检验是一个很重要的问题。显著性检验强调实验在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标影响不显著，那么讨论实验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时对应的实验指标的数值在以某种 “规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的 “误差列”合并起来，组成新的 “误差列”，重新检验各列的显著性。