Question

求∫∫ xydxdy,D由抛物线y=x^2与直线y=x+2围成

Answer 1

具体回答如下：

根据题意可知：抛物线y=x^2与直线y=x+2交于点(-1,1)，(2,4)。

原式

=∫<-1，2>(x/2)[(x+2)^2-x^4]dx

=(1/2)∫<-1，2>(4x+4x^2+x^3-x^5)dx

=(1/2)[2x^2+(4/3)x^3+(1/4)x^4-(1/6)x^6]|<-1，2>

=(1/2)(14+12+15/4-21/2)

=77/8

抛物线的性质：

对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

Answer 2

抛物线y=x^2与直线y=x+2交于点(-1,1),(2,4).
原式=∫<-1,2>dx∫<x^2,x+2>(xy)dy
=∫<-1,2>(x/2)[(x+2)^2-x^4]dx
=(1/2)∫<-1,2>(4x+4x^2+x^3-x^5)dx
=(1/2)[2x^2+(4/3)x^3+(1/4)x^4-(1/6)x^6]|<-1,2>
=(1/2)(14+12+15/4-21/2)
=77/8.

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

不确定是不是这样写，太久没学了。