Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB

Answer 1

（1）证明：△DEF∽△BEA,于是可以得到DE：DE=DM：AB=1：2，∴DE：DB=1：3
△BNF∽△DAF,于是可以得到BF：FD=BN：AD=1：2，∴BF：DB=1：3
∴DE=BF，又DE：DE=1：2，∴DE=BF=EF
∴点E,F是线段BD的三等分线
(2)整个四边形的面积是S
而DM=1/2DC，所以△ADM的面积等于(1/4)S
同样地△ABN的面积也等于(1/4)S
而△MCN的面积等于（1/8）S
(可以理解成和△ADM底边相等DM=MC,高是△ADM的高的一半)
所以△AMN的面积=（1-1/4-1/4-1/8）S=(3/8)S

Answer 2

1）证明三角形DEB和三角形DFB全等（DF=EB,
DB=DB,
角FDB=角EBD）
所以
角EDB=角DBF,
DE平行于BF
（2）延长DE到G
证明
三角形DGB
全等于三角形DBC
所以BG等于CB
所以AD平行且相等与BG
AGBD是矩形
E为中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
DE=BE
所以DFBE是菱形