如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E。求证

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其鸿熊璞
2020-03-08 · TA获得超过3万个赞
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因为AD的垂直平分线交与AB与E,

所以AF=DF

在三角形AFG和三角形FDG(你那个垂足没有字母,所以我用G表示):

AG=DG
DF=AF
FG=FG。

所以三角形AFG和三角形FDG全等。

所以∠DAF=∠ADF

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠DAC

因为∠ADF=∠B+∠BAD
∠DAF=∠DAC+∠FAC

所以∠B=∠FAC(等量替换)

(2)因为AD的垂直平分线交与AB与E

所以AG=AD
AE=ED

在三角形AEG和三角形EGD中

AG=AD
AE=ED
EG=EG

所以三角形AEG和三角形EGD全等

∠EDG=∠BAD

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠DAC

所以∠EGD=∠DAC

所以DE∥AC(内错角相等,两直线平行)
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