Question

如图.24.1.2-26，AB是半圆O的直径，角ACB=90度，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，

如图.24.1.2-26，AB是半圆O的直径，角ACB=90度，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8CM.DE=2CM,求AD的长。

Answer 1

★★★☪☪☪ 点D为BC中点，
BD=CD=4，
OD为Rt△ACB的中位线，设OD=X,则AC=2X,OE=OD+DE=X+2,又
∵OE为半径，
∴AB=2OE=2(X+2).
在Rt△ACB中由勾股定理得方程：
（2X)²+8²=〔2（X+2）〕²，解得X=3，∴AC=6，
Rt△ACD中，再由勾股定理即可解得
AD=2√13 CM。

Answer 2

E是弧BC的中点
根据垂径定理，OE垂直于BC，且BD=CD=4
根据相交弦定理，将OE补全为直径EF，则有FD*DE=BD*CD
可得FD=8，于是直径是10，半径是5, OD是3
cos∠EOB=OD/OB=3/5
cos∠AOD=-cos∠EOB=-3/5
用余弦定理
AD^2=AO^2+OD^2-2*AO*OD*cos∠AOD
AD=2*根号下13

Answer 3

首先由弦中点定理得，点D为BC中点，BD=CD=4，OD为Rt△ACB的中位线，设OD=X,则AC=2X,OE=OD+DE=X+2,又∵OE为半径，∴AB=2OE=2(X+2). 在Rt△ACB中由勾股定理得方程：（2X)²+8²=〔2（X+2）〕²，解得X=3，∴AC=6，Rt△ACD中，再由勾股定理即可解得AD=2√13 CM。

Answer 4

图在哪里呢？？

Answer 5

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