Question

一道高中数学题（立体几何）？

为什么 SΔPAB=SΔPBC=SΔPCA ？
为什么这三个三角形都是等腰的？
题中不是只给了底面是正三角形吗？

谢谢！！





Answer 1

不是说底面是正三角形吗？那说明底边相等。根据提供的信息可知另外三个三角形面积相等，根据三角形面积公式（S=1/2×底边×高）可知底边相等高也就相等。并且它们的高相交于一点，可以根据全等三角形定理判定它们是等腰。根据数据也可以分析，知道底面是正三角形，且知道边长，可以根据正三角特性做辅助线。这里的三十度六十度九十度要好好利用，三十度所对的边是斜边的一半。方法有很多，函数也可以证明，希望能帮到你。

Answer 2

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。