Question

有理函数的积分

Answer 1

有理函数的积分有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的? 比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x2+1)(x2+x+1) 这个怎么拆? 拆成 (Ax+B)/(x2+1)+(Cx+d)/(x2+x+1)=1 还是拆成 A/（x2+1）+（Bx+c）/(x2+x+1)=1 如果分子最高次数是2 分母是4 而且不能化简 是让=分子吗? 如果是这三道题 你帮我写成分解因式的形式写成 A/（X2+1）+B/（X+1） 这种 ∫(x+1)2/(x2+1)2 dx ∫dx/(x2+1)(x2+x+1) ∫(-x2-2)/(x2+x+1)2 dx

追问

听不懂

Answer 2

∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4，令x+1/2=(√3/2)tanθ，
∴原式=(8√3/9)∫cos²θdθ=(4√3/9)∫(1+cos2θ)dθ=(4√3/9)[θ+(1/2)sin2θ)+C=(4√3/9)arctan[(2x+1)/√3]+(1/3)(2x+1)/(x²+x+1)+C。
供参考。