Question

设随机变量（X，Y）联合概率密度为f(x,y)=3x,0<=x<=1,0<=y<=x,f(x,y)=0,其余，求P(Y<1/8|X<1/4)要步骤？

Answer 1

分享一种解法。①先求X的边缘分布密度函数。fX(x)=∫(0,x)f(x,y)dy=3x²，x∈(0,1)、f(x)=0，x为其它。∴P(X<1/4)=∫(0,1/4)fX(x)dx=∫(0,1/4)3x²dx=1/4³。
②求P(Y<1/8,X<1/4)。P(Y<1/8,X<1/4)=∫(0,1/8)dy∫(y,1/4)f(x,y)dx=∫(0,1/8)dy∫(y,1/4) 3xdx3/1024。
∴P(Y<1/8丨X<1/4)=P(Y<1/8,X<1/4)/P(X<1/4)=3/16。
供参考。