弹性介质中的波动方程
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2020-01-14 · 技术研发知识服务融合发展。
中地数媒
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为了求解(1-30)，需要应力和应变之间的关系以便能利用位移u表示。根据各向同性的均匀线性应力—应变关系(1-21):
地震勘探
式中δij称为单位张量(对于i=j时，δij=1，对于i≠j时，δij=0)，并把(1-5)的eij代入(1-31)得
地震勘探
再把(1-32)代入(1-30)，当λ和μ为常数时，得
地震勘探
分别写出三个分量，即
地震勘探
地震勘探
如果用位移向量u(u，v，w)表示，则(1-34)的三个方程合并为
地震勘探
其中▽是矢量梯度算符，▽·是散度算符。
这就是均匀各向同性弹性固体中地震波传播的方程，标准的地震波动方程。
能够把这个方程分离为对P波和S波的解。对(1-35)取散度，得
地震勘探
或者
地震勘探
其中P波的速度vP是
地震勘探
对(1-35)取旋度，得
地震勘探
其中▽×是旋度算符。或者，在频率域，上式变为:
地震勘探
其中ω=rotu=▽×u，横波的速度vS是
地震勘探
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希卓
2024-10-17 广告
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