Question

数学证明题啊。。。

a和c互质，b和c互质，怎么证明ab和c互质？倒过来如果知道ab和c互质，怎么推a和b互质，a和c互质。。

Answer 1

因为a、c互质，我们可以将a分解因数得a1、a2、a3......，其中每个因数都与c互质。同样的道理，将b分解因数后得到的每个因数也都与c互质。而ab之积就是a1、a2、a3...、b1、b2、b3...所有因数得乘积，它们当然与C互质。用反证法亦可。
如果ab与c互质，说明ab与c之间不存在公因子，也就是说a1、a2、a3...、b1、b2、b3...都不能与c相约，故a与c互质，b也与c互质。

Answer 2

反证法。
假设ab 与c不互质，则存在公因子m，使得ab = m*n ,c= m*p
则又因为ac互质，bc互质，则ab不可能是m的倍数。所以ab不可能是m的倍数，等式矛盾。所以ab和c互质。

Answer 3

ab 与c不互质，则存在公因子m，使得ab = m*n ,c= m*p
则又因为ac互质，bc互质，则ab不可能是m的倍数。所以ab不可能是m的倍数，等式矛盾。所以ab和c互质。