Question

高等数学，关于微分方程

高等数学，关于微分方程题目如图，求通解，需要详细步骤！！越详细越好，初学者，详细必采纳

Answer 1

如图

追问

多谢

Answer 2

y-x=t，y=t+x
t'=y'-1，y'=t'+1
t'+1=(t+x)/t，tt'+t=t+x，tt'=x
tdt=xdx，两边积分，t^2/2=x^2/2+c/2
(y-x)^2=x^2+c，y^2-2xy=c
验证检查：
2yy'-2y-2xy'=0
y'=y/(y-x) 没有错，

Answer 3

y'=y/(y-x),①
设y=tx,则dy/dx=t+xdt/dx,
代入①，t+xdt/dx=t/(t-1),
xdt/dx=t(2-t)/(t-1),
分离变量得(t-1)dt/[t(2-t)]=dx/x,
[1/(2-t)-1/t]dt=2dx/x,
积分得-ln[t(2-t)]=2lnx+lnc,
所以1/[t(2-t)=cx^2,
所以1/[y/x*(1-y/x)]=cx^2,
所以1=cy(x-y),为所求。