不使用卷积公式求解图中问题
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设D={(x,y)丨x>0,y>0}。
∵f(x)=e^(-x)，x>0、f(x)=0，x为其它；f(y)=e^(-y)，y>0、f(y)=0，y为其它，且X、Y相互独立，∴f(x,y)=e^(-x-y)，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。
又，Z=Y/X，∴Y=XZ。∴F(Z≤z)=F(Y≤xz)=∫(0,∞)dx∫(0,xz)f(x,y)dy=∫(0,∞)dx∫(0,xz)e^(-x-y)dy。
∴F(Z≤z)=1-1/(z+1)。两边对z求导，有f'(z)=1/(1+z)²，其中z∈(0,∞)。
供参考。
∵f(x)=e^(-x)，x>0、f(x)=0，x为其它；f(y)=e^(-y)，y>0、f(y)=0，y为其它，且X、Y相互独立，∴f(x,y)=e^(-x-y)，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。
又，Z=Y/X，∴Y=XZ。∴F(Z≤z)=F(Y≤xz)=∫(0,∞)dx∫(0,xz)f(x,y)dy=∫(0,∞)dx∫(0,xz)e^(-x-y)dy。
∴F(Z≤z)=1-1/(z+1)。两边对z求导，有f'(z)=1/(1+z)²，其中z∈(0,∞)。
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稳
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