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两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量
解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,
基础解系所含的向量个数也是一样的
但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)
但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)
所以 n-r(A)=n-r(B)
从而 r(A)=r(B)
判断非齐次方程组的解线性组合
而是判断是否满足Ax=b，或者Ax=0
这里的(a1+a2+a3) -(3a1+a2)=2(a3-a1)
而A(a3-a1)=Aa3-Ab3=b-b=0
所以当然就是Ax=0的解
解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,
基础解系所含的向量个数也是一样的
但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)
但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)
所以 n-r(A)=n-r(B)
从而 r(A)=r(B)
判断非齐次方程组的解线性组合
而是判断是否满足Ax=b，或者Ax=0
这里的(a1+a2+a3) -(3a1+a2)=2(a3-a1)
而A(a3-a1)=Aa3-Ab3=b-b=0
所以当然就是Ax=0的解
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