Question

一个等差数列的前10项之和为100，前一百项之和为10，求其前110项之和

Answer 1

有一个很常用的结论不知你知道不知道，就是在等差数列中，若Sp=q,Sq=p（p≠q）,则S(p+q)=-(p+q)
不知道也没关系，下面我就证明给你看
由公式Sn=na1+n(n-1)d/2有
Sp=pa1+p(p-1)d/2=q......(1)
Sq=qa1+q(q-1)d/2=p......(2)
(1)-(2)得(p-q)a1+(p+q-1)(p-q)d/2=q-p
∵p≠q
∴p-q≠0
∴a1+(p+q-1)d/2=-1
∴S(p+q)=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=(p+q)[a1+(p+q-1)d/2]=-(p+q)
由题意知，S10=100,S100=10
由以上结论知S110=-(100+10)=-110
希望能帮到你，其实记住一些小结论对于解题还是很有帮助的。